竖曲线是指在设计线路的纵断面上以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。竖曲线有凸形竖曲线和凹形竖曲线两种。
竖曲线要素包括：竖曲线长、切线长、半径、外失距、前坡坡度、后坡坡度、切竖差。
竖曲线高程计算公式一般采用抛物线形式或者圆曲线形式，为了简化计算步骤通常采用抛物线方程。
竖曲线要素示意图
按上图所示，i1为第一纵坡、i2为第二纵坡，当i1-i2<0时为凹竖曲线，反之为凸曲线。变坡点桩号为K，变坡点高程为H0，竖曲线半径R，竖曲线要素为：
变坡角ω：
竖曲线长L：
切线长T：
外失距E：
直圆ZY：
圆直YZ：
待求点切竖差y：
式中：x为待求点至竖曲线起点（或止点）的距离。
竖曲线直线段待求点高程h：
式中：d为待求点至变坡点桩号的距离。
竖曲线内待求点高程h：
式中：h_1为待求点的切线高程。
实例：
设变坡点桩号K=150、第一纵坡i1=-1.085%、第二纵坡i2=-1.186%、变坡点高程H0=419.953，竖曲线半径R=40000，待求点桩号Kp=149
变坡角ω：
竖曲线长L：
切线长T：
外失距E：
竖曲线起点ZY：
竖曲线止点YZ：
待求点切竖差y：
待求点在切线上高程h1：
竖曲线内待求点高程h：
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